Question

numero 6048 em fatores primos, obtém-se 2m.3m.7p. o valor da expressão m+n+p é igual a:
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12​

Answer 1

Resposta:

b)9

Explicação passo-a-passo:

Cálculos abaixo.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A decomposição primária (em fatores primos) do número 6048 é:

$\begin{tabular}{c|c}\sf 6048 & \sf 2\\ \sf 3024& \sf 2\\ \sf 1512&\sf 2\\ \sf 756&\sf 2\\ \sf378& \sf2\\ \sf 189&\sf 3\\ \sf 63& \sf3\\ \sf 21&\sf 3\\ \sf7&\sf 7\\ \sf1\end{tabular}$

Em seguida, multiplicando todos os fatores primos situados do lado direito da barra vertical, ficaremos com:

$\begin{array}{l}\sf \quad2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 7 \sf =2^5\cdot 3^3\cdot 7^1\end{array}$

Consequentemente, ao fazermos a comparação

$\begin{array}{l}\sf 2^m\cdot 3^n\cdot 7^p=2^5\cdot 3^3\cdot 7^1\end{array}$

, adquiriremos os seguintes valores para m, n e p:

$\begin{cases}\sf m=5\\ \sf n=3\\ \sf p=1\end{cases}$

Por último, conhecidos os valores de m, n e p, temos que a soma m + n + p terá valor igual a:

$\large\boxed{\sf m+n+p=9}$

Resposta: letra b).