Question

Resolva as equações exponenciais abaixo, some todos os valores de X e em seguida assinale o item correto. *​

Answer 1

Resposta:

a) x = 1

b) x = 2,5

c) x' = 3  e x'' = -1

Explicação passo-a-passo:

A ideia desse exercício é manipular o que está antes e depois da igualdade para que sempre tenhamos a mesma base.

a) Fatorando 128, encontramos 2^7, e dessa forma temos base 2 antes da igualdade e depois da igualdade. Depois é só manipular os expoentes e encontrar x.

$2^{x+6} =128\\2^{x+6} = 2^{7} \\x+6=7\\x=7-6\\x=1$

b) Podemos reescrever  $\sqrt[2]{3}$  como  $3^{\frac{1}{2} }$ , e dessa forma temos base 3 antes e depois da igualdade. Depois manipulamos os expoentes e encontramos x.

$3^{x-2} =\sqrt[2]{3} \\3^{x-2} =3^{\frac{1}{2} } \\x-2=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2} +2\\x=\frac{1+4}{2} \\x=\frac{5}{2}$

c) fatorando 216, encontramos 6³ e então temos 6 como base antes e depois da igualdade. Manipulando os expoentes, caímos em uma equação do segundo grau. Vamos usar Bhaskara para encontrar s valores de x.

$6^{x^2-2x} =216\\6^{x^2-2x} =6^3\\x^2-2x=3\\x^2-2x-3=0$

$x^2-2x-3=0\\a=1 , b=-2, c=-3\\Bhaskara: \frac{-b(+ou-)\sqrt{b^2-4.a.c} }{2a}$

Agora basta jogar da fórmula:

$\frac{-(-2)(+ou-)\sqrt{(-2)^2-4.(1).(-3)} }{2.1}$

$\frac{2(+ou-)\sqrt{4+12} }{2}$

2± $\frac{\sqrt{16} }{2}$

x' = $\frac{2+4}{2} =\frac{6}{2} =3$

x'' =$\frac{2-4}{2} =\frac{-2}{2} =-1$

Dessa forma, temos a) x = 1 , b) x = 2,5 , c) x = 3 e x = -1

A soma daria 1 + 2,5 + 3 - 1 = 5,5.

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