Question

Um ponto P está distante 9cm do centro de uma circunferência que tem 6cm de raio. Do ponto P traçamos uma secante que determina nessa circunferência uma corda AB, onde PA= 4cm. Determine a medida do segmento PB

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja D o outro ponto em que a semirreta PC intercepta a circunferência

Temos que:

$\sf \overline{PD}\cdot\overline{PC}=\overline{PA}\cdot\overline{PB}$

=> $\sf \overline{PD}=9-6~\Rightarrow~\overline{PD}=3~cm$

=> $\sf \overline{PC}=9+6~\Rightarrow~\overline{PC}=15~cm$

=> $\sf \overline{PA}=4~cm$

=> $\sf \overline{PB}=x$

Assim:

$\sf 3\cdot15=4\cdot x$

$\sf 45=4x$

$\sf x=\dfrac{45}{4}$

$\sf \red{x=11,25~cm}$