Question

 Um quadrado está inscrito numa circunferência de raio 7 cm. Nessas condições qual é a medida do lado desse quadrado? ​

Answer 1

Olá!

Um quadrado inscrito em uma circunferência significa que o quadrado tem 4 pontos em comum com a circunferência, pois cada vértice do quadrado encosta em um ponto na circunferência.

Com isso, a distância entre dois vértices opostos coincide com a medida do diâmetro da circunferência, pois essa distância equivale a duas vezes o raio (imagem em anexo).

Com isso, sabemos que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência. Como a circunferência tem um raio de 7 cm, seu diâmetro será $\sf 2r$, ou seja, 14 cm. Portanto, a diagonal do quadrado mede 14 cm.

A relação entre o lado do quadrado ( $\sf \color{Red} L$) e sua diagonal ( $\sf \color{Purple} d$) é:

$\sf {\color{Purple} d} = {\color{Red} L} \cdot \sqrt{2}$

Logo,

$\sf {\color{Purple} 14} = {\color{Red} L} \cdot \sqrt{2}$

$\sf {\color{Red} L} = \dfrac{{\color{Purple} 14}}{\sqrt{2}}$

$\sf {\color{Red} L} = \dfrac{{\color{Purple} 14} {\color{Orange} \, \cdot \, \sqrt{2}}}{\sqrt{2} {\color{Orange} \, \cdot \, \sqrt{2}}}$

$\sf {\color{Red} L} = \dfrac{14 \sqrt{2}}{2}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} L} = 7 \sqrt{2} }}$

→ Com o auxílio de uma calculadora, podemos aproximar o valor:

$\sf {\color{Red} L} = 7 \sqrt{2}$

$\sf {\color{Red} L} = 9,89949...$

$\sf {\color{Red} L} \approx 9,899$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)