Question

Na imagem abaixo, o triângulo ABC é equilátero, sendo assim, determine a sua área. DICA: Use o Teorema de Viviani, respeitando a propriedade de soma de radicais; suponha um valor (incógnita) para a medida do lado; use o Teorema de Pitágoras, observando a propriedade do ponto H;

Answer 1

I) Simplificação das raízes

I.1) √48:

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1|1 **fim**

√48 = $\sqrt{2^{2}.2^{2}.3 }$ = 4√3 cm

I.2) √192:

192|2

96|2

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1|1 **fim**

√192 = $\sqrt{2^{2}.2^{2}.2^{2}.3 }$ = 8√3 cm

II) Teorema de Viviani:

ED + DF + DG = H

4√3 + 6√3 + 8√3 = H

H = 18√3 cm

III) Teorema de Pitágoras:

H² = AC² + HC²

H² = L² + (L/2)²

(18√3)² = L² + L²/4

1,25L² = 324 . 3

1,25L² = 972

L² = 972/1,25

L² = 777,6

L = √777,6

L = 27,88 cm

IV) Área do triângulo equilátero:

A = L . H/2

A = 27,88 . 18√3/2

A = 27,88 . 31,14/2

A = 868,18/2

A = 434,09 cm²