• Matéria: Matemática
  • Autor: Juliananeah
  • Perguntado 5 anos atrás

16x⁴ - 40x² + 9 = 0 equação biquadrada

Respostas

respondido por: Anônimo
2

Primeiro transformamos o x² em uma outra incógnita:

x^2=y

Substituindo teremos uma equação do 2º grau simples:

16y^2-40y+9=0

\triangle=(-40)^2-4.16.9=1600-576=1024

y_1=\frac{40+\sqrt{1024} }{2.16}=\frac{40+32}{32}=  \frac{72}{32}=\frac{9}{4}

y_2=\frac{40-\sqrt{1024} }{2.16}=\frac{40-32}{32}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}

Transformamos os "y" de volta em "x":

(x_1)^2=y_1

(x_1)^2=\frac{9}{4}

x_1= ± \sqrt{\frac{9}{4} }

x_1= ± \frac{3}{2}

(x_2)^2=y_2

(x_2)^2=\frac{1}{4}

x_2= ± \sqrt{\frac{1}{4} }

x_2= ± \frac{1}{2}

E finalmente o conjunto solução desta equação é:

S=\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\}

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