Question

O ângulo interno de um polígono regular convexo mede 171°. O número de diagonais desse polígono é igual a: *
1 ponto
a) 840 diagonais
b) 800 diagonais
c) 740 diagonais
d) 640 diagonais
e) 780 diagonais

Answer 1

☑️ Substituindo i por 171°

• $\boxed{\small{i=\dfrac{(n-2).180}{n}}}$

• $\small{171\:\:=\dfrac{180n-360}{n}}$

• $\small{171n=180n-360}$

• $\small{360=180n-171n}$

• $\small{360=9n}$

• $\small{n\:=\dfrac{360}{9}}$

• $\small{n\:=\:40}$

☑️ Número de diagonais

• $\small{d=\dfrac{n.(n-3)}{2}}$

• $\small{\dfrac{40.(40-3)}{2}}$

• $\small{20.(37)}$

• $\underbrace{\small{740}}$

☑️ Logo terá 740 diagonais