Question

Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.


P.A.

Answer 1

a1=3
an=88
n=18
88= 3+17r
r=5

Ficarão então nos marcos: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78,83,88

Answer 2

Os marcos quilométricos onde os telefones novos ficarão são os quilômetros 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78 e 83.

Os marcos quilométricos são termos de uma progressão aritmética de razão r que devemos encontrar. Sabemos que o primeiro telefone fica no km 3 e o último no km 88, logo temos a1 e an. Sabemos também que serão colocados mais 16 telefone, logo, essa progressão terá ao todo 18 termos.

A fórmula do termo geral da PA relaciona todos os valores que queremos, a1, an, r e n:

an = a1 + (n-1)r

Substituindo os valores, temos:

88 = 3 + (18-1)r

85 = 17r

r = 5

A distância entre cada telefone é de 5 km.

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