Question

Determine o volume do cilindro e das geratrizes da figura abaixo:




Resultado do Gabarito: Volume do Cilindro é 375 ✓ 3π / 2 cm³ (Preciso dos Cálculos)

Answer 1

Resposta:

$v = \pi \times {r}^{2} \times h \\ r = 5 \\ \sin(60 {}^{o} ) = \frac{h}{15} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{15} \\ \\ 2h = 15 \sqrt{3} \\ \\ h = \frac{15 \sqrt{3} }{2} \\ \\ v = \pi \times {r}^{2} \times h \\ \\ v = \pi \times {5}^{2} \times \frac{15 \sqrt{3} }{2} \\ \\ v = \pi \times 25 \times 15 \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ v = \frac{ 375\sqrt{3} }{2} \pi \: cm {}^{3}$

Bons Estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> Altura

No triângulo em anexo, temos que:

$\sf sen~60^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen~60^{\circ}=\dfrac{h}{g}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{h}{15}$

$\sf 2h=15\sqrt{3}$

$\sf h=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}~cm$

=> Volume

O volume de um cilindro é dado por:

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Assim:

$\sf V=\pi\cdot5^2\cdot\dfrac{15\sqrt{3}}{2}$

$\sf V=\pi\cdot25\cdot\dfrac{15\sqrt{3}}{2}$

$\sf \red{V=\dfrac{375\sqrt{3}\cdot \pi}{2}~cm^3}$