• Matéria: Matemática
  • Autor: keiFeh
  • Perguntado 5 anos atrás

A inversa da matriz A abaixo é:

1 1 1
A= 3 5 4
3 6 5


Alternativas:

1 1 -1
A) A¯¹ = -3 2 -1
3 -3 2

1 2 -1
B) A¯¹ = 3 2 2
3 3 3

1 2 -1
C) A¯¹ = -3 1 -1
2 -3 2


1 -2 1
D) A¯¹ = -3 1 1
2 -3 -2

Respostas

respondido por: Nasgovaskov
3

Letra A >>> Resposta

Explicação passo a passo:

Temos a matriz:

\sf A = \begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 3&5&4 \\ 3&6&5 \end{bmatrix}

Para calcular sua inversa, primeiro cacularemos seu determinante

\sf det(A) = \begin{vmatrix} 1&1&1 \\ 3&5&4 \\ 3&6&5 \end{vmatrix} \begin{matrix} 1&1 \\ 3&5 \\ 3&6 \end{matrix}

\sf det(A) = 25 + 12 + 18 - 15 - 24 - 15

\pink{\sf det(A) = 1}

Agora calcular a matriz dos cofatores, em cada cada elemento da nossa matriz vamos eliminar a linha e coluna em que estão, formando assim uma nova matriz, e depois calcule então o seu determinante

(deslize para esquerda para vizualizar melhor caso esteja no celular)

\footnotesize{\sf A_{11} = \begin{bmatrix} 5&4 \\ 6&5 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 1~~~A_{12} = \begin{bmatrix} 3&4 \\ 3&5 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 3~~~A_{13} = \begin{bmatrix} 3&5 \\ 3&6 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 3}

\footnotesize{\sf A_{21} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 6&5 \end{bmatrix} \Rightarrow D = -1~~~A_{22} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 3&5 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 2~~~A_{23} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 3&6 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 3}

\footnotesize{\sf A_{31} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 5&4 \end{bmatrix} \Rightarrow D = - 1~~~A_{32} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 3&4 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 1~~~A_{33} = \begin{bmatrix} 1&1 \\ 3&5 \end{bmatrix} \Rightarrow D = 2}

Agora monte a matriz, mas utilizando a regra do mantém e troca, coloque o primeiro elemento com o sinal mantido, e o segundo com o sinal trocado e assim por diante (os elementos com sinais trocados estão destacados em rosa)

\sf Cof = \begin{bmatrix} 1&\pink{-3}&3 \\ \pink{1}&2&\pink{-3} \\ -1&\pink{-1}&2 \end{bmatrix}

Agora vamos determinar a matriz transposta, para isso, transforme as linhas em colunas

\sf Cof^T= \begin{bmatrix} 1&1& - 1 \\  - 3&2& - 1 \\  3& - 3&2 \end{bmatrix}

Por fim, divida os elementos da matriz transposta pelo det(A), mas como seu valor é 1, então não faz diferença dividir, logo ja temos a respsta:

\pink{\sf A^{-1} = \begin{bmatrix} 1&1& - 1 \\  - 3&2& - 1 \\  3& - 3&2 \end{bmatrix}}

>>> Letra A <<<


Anônimo: oiii .
respondido por: issoai12
1

Resposta:

mano eu to escrevendo isso aq pra attv de matematica

Explicação passo-a-passo:

ent foi mal ae estar aq mas priciso de pts valeu amigo

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