Question

Calcule as raízes das funções a seguir usando a fórmula de Bhaskara:

a) f(x) = x² - 6x + 8

b) f(x) = 2x² + 5x - 3

calcule as raízes usando o método da soma e produto:

a) f(x) = x² - 8x + 12


b) f(x) = 2x² - 14x + 20

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=x^2-6x+8$

$\sf x^2-6x+8=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{6+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{6-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

b) $\sf f(x)=2x^2+5x-3$

$\sf 2x^2+5x-3=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot2\cdot(-3)$

$\sf \Delta=25+24$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{-5\pm7}{4}$

$\sf x'=\dfrac{-5+7}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{4}~\Rightarrow~\red{x'=\dfrac{1}{2}}$

$\sf x"=\dfrac{-5-7}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-12}{4}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$

a) $\sf f(x)=x^2-8x+12$

=> Soma

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

$\sf S=\dfrac{-(-8)}{1}$

$\sf S=\dfrac{8}{1}$

$\sf S=8$

=> Produto

$\sf P=\dfrac{c}{a}$

$\sf P=\dfrac{12}{1}$

$\sf P=12$

Para obter produto 12, temos as possibilidades:

$\sf 1\cdot12=12~\Rightarrow~soma~1+12=13$

$\sf (-1)\cdot(-12)=12~\Rightarrow~soma~-1-12=-13$

$\sf 3\cdot4=12~\Rightarrow~soma~3+4=7$

$\sf (-3)\cdot(-4)=12~\Rightarrow~soma~-3-4=-7$

$\sf (-2)\cdot(-6)=12~\Rightarrow~soma~-2-6=-8$

$\sf \red{2\cdot6=12~\Rightarrow~soma~2+6=8}$

As raízes são $\sf 2~e~6$

b) $\sf f(x)=x^2-14x+20$

=> Soma

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

$\sf S=\dfrac{-(-14)}{2}$

$\sf S=\dfrac{14}{2}$

$\sf S=7$

=> Produto

$\sf P=\dfrac{c}{a}$

$\sf P=\dfrac{20}{2}$

$\sf P=10$

Para obter produto 10, temos as possibilidades:

$\sf 1\cdot10=10~\Rightarrow~soma~1+10=11$

$\sf (-1)\cdot(-10)=10~\Rightarrow~soma~-1-10=-11$

$\sf (-2)\cdot(-5)=10~\Rightarrow~soma~-2-5=-7$

$\sf \red{2\cdot5=10~\Rightarrow~soma~2+5=7}$

As raízes são $\sf 2~e~5$

Answer 2

Resposta:

>:《

Explicação passo a pass