Question

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Answer 1

a)

20, 5 | 2

10, 5 | 2

5, 5 | 5

1, 1

b)

6, 15 | 2

3, 15 | 3

1, 5 | 5

1, 1

c)

30, 4 | 2

15, 2 | 2

15, 1 | 3

5, 1 | 5

1, 1

Espero ter ajudado ◉‿◉

Answer 2

Olá!

Essa divisão sucessiva é chamada de decomposição em fatores primos. É muito utilizada para calcular o MMC, o MDC e a raiz (quadrada, cúbica, etc) dos números.

Para isso, vamos dividir todos os números na "tabelinha" pela sequência de números primos:

$\sf Primos: ~ 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11, \, 13, \, 17, \, 19, \, 23, \, ...$

-----------------------------------

A - $\sf 20, \, 5~ \mid$

O Brainly não tem uma ferramenta para criar tabelas ou diagramas, então vou usar o sistema de cores para facilitar sua visualização ;)

Cada cor é uma coluna da tabelinha. Sempre coloque os resultados embaixo da cor correta para não errar.

$\sf {\color{Purple} 20}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid$

Agora, lembre-se da sequência de números primos. Vamos analisar por qual número podemos dividir ambos os números. Faremos isso até que ambas as colunas sejam iguais à 1.

→ 2) 20 é divisível por 2, mas 5 não. Portanto, vamos dividir apenas o 20:

$\sf {\color{Purple} 20}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 10}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid$

→ 2) 10 ainda é divisível por 2, mas 5 não. Portanto, vamos dividir apenas o 10:

$\sf {\color{Purple} 20}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 10}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 5}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~$

→ 3) Nenhum dos números é divisível por 3. Portanto, vamos pular esse número primo.

→ 5) 5 e 5 são divisíveis por 5. Portanto, vamos dividir ambos:

$\sf {\color{Purple} 20}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 10}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 5}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid 5$

$\sf {\color{Purple} 1}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid 1$

O MMC entre 20 e 5 é a multiplicação dos fatores obtidos:

$\sf 2 \cdot 2 \cdot 5 = \color{Red} 20$

→ Portanto, o MMC entre 20 e 5 é 20.

---------------------------

B - $\sf {\color{Purple} 6}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid$

→ 2) 6 é divisível por 2, mas 15 não. Portanto, vamos dividir apenas o 6:

$\sf {\color{Purple} 6}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 3}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid$

→ 3) 3 e 15 são divisíveis por 3. Portanto, vamos dividir ambos:

$\sf {\color{Purple} 6}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 3}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid ~ 3$

$\sf {\color{Purple} 1}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid$

→ 5) 5 é divisível por 5. Portanto, vamos dividir:

$\sf {\color{Purple} 6}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 3}, \, {\color{Orange} 15} ~ \mid ~ 3$

$\sf {\color{Purple} 1}, \, {\color{Orange} 5} ~ \mid ~ 5$

$\sf {\color{Purple} 1}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid ~ 1$

O MMC entre 6 e 15 é a multiplicação dos fatores obtidos:

$\sf 2 \cdot 3 \cdot 5 = \color{Red} 30$

→ Portanto, o MMC entre 6 e 15 é 30.

---------------------------

C - $\sf {\color{Purple} 30}, \, {\color{Orange} 4} ~ \mid$

→ 2) 30 e 4 são divisíveis por 2. Portanto, vamos dividir ambos:

$\sf {\color{Purple} 30}, \, {\color{Orange} 4} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 2} ~ \mid$

→ 2) 2 é divisível por 2, mas 15 não. Portanto, vamos dividir apenas o 2:

$\sf {\color{Purple} 30}, \, {\color{Orange} 4} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 2} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid$

→ 3) 15 é divisível por 3. Portanto, vamos dividir:

$\sf {\color{Purple} 30}, \, {\color{Orange} 4} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 2} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid ~ 3$

$\sf {\color{Purple} 5}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid$

→ 5) 5 é divisível por 5. Portanto, vamos dividir:

$\sf {\color{Purple} 30}, \, {\color{Orange} 4} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 2} ~ \mid ~ 2$

$\sf {\color{Purple} 15}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid ~ 3$

$\sf {\color{Purple} 5}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid ~ 5$

$\sf {\color{Purple} 1}, \, {\color{Orange} 1} ~ \mid ~ 1$

O MMC entre 30 e 4 é a multiplicação dos fatores obtidos:

$\sf 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = \color{Red} 60$

→ Portanto, o MMC entre 30 e 4 é 60.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)