• Matéria: Matemática
  • Autor: osextordq
  • Perguntado 5 anos atrás

Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a) A = [ 1 2 0 ]
............[ 3 4 2 ]
............[ 1 6 3 ]

b) B = [ 1 3 2 ]
............[ 5 2 3 ]
............[ 4 0 1 ]

c) C = [ 4 3 1 ]
............[ 2 1 5 ]
............[ 1 6 2 ]


adesesperadadosesi: Vc tá fazendo simulado geekie?
osextordq: nop
osextordq: eu não entendo nada dessas contas e o professor ta passando
osextordq: esse conteudo
osextordq: bagui é zoado pra mim

Respostas

respondido por: Nasgovaskov
2

>>> Respostas <<<

a) Det(A) = - 14

b) Det(B) = 7

c) Det(C) = - 98

Explicação passo a passo:

=> Para calcular o determinante, repita as duas primeiras colunas ao lado da matriz

=> multiplique os elementos da diagonal principal e suas paralelas, depois multiplique todos os elementos da diagonal secundária e suas paralelas

=> por fim subtraia o resultado da multiplicação da diagonal principal com o resultado da multiplicação da diagonal secundária

a)

\large \sf A = \begin{bmatrix} 1&amp;2&amp;0 \\ 3&amp;4&amp;2 \\ 1&amp;6&amp;3 \end{bmatrix}

.

\large \sf A = \begin{vmatrix} 1&amp;2&amp;0 \\ 3&amp;4&amp;2 \\ 1&amp;6&amp;3 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1&amp;2 \\ 3&amp;4 \\ 1&amp;6 \end{matrix}

Diagonal principal

\large \sf D = 1*4*3 + 2*2*1 + 0*3*6

\large \sf D = 12 + 4 + 0

\large \sf D = 16

.

Diagonal secundária

\large \sf D = 0*4*1 + 1*2*6 + 2*3*3

\large \sf D = 0 + 12 + 18

\large \sf D = 30

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

\large \sf Det(A) = 16 - (30)

\large \sf Det(A) = 16 - 30

\pink{\large \sf Det(A) = - 14}

___________________________

b)

\large \sf B = \begin{bmatrix} 1&amp;3&amp;2 \\ 5&amp;2&amp;3 \\ 4&amp;0&amp;1 \end{bmatrix}

.

\large \sf B = \begin{vmatrix} 1&amp;3&amp;2 \\ 5&amp;2&amp;3 \\ 4&amp;0&amp;1 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1&amp;3 \\ 5&amp;2 \\ 4&amp;0 \end{matrix}

Diagonal principal

\large \sf D = 1*2*1 + 3*3*4 + 2*5*0

\large \sf D = 2 + 36 + 0

\large \sf D = 38

.

Diagonal secundária

\large \sf D = 2*2*4 + 1*3*0 + 3*5*1

\large \sf D = 16 + 0 + 15

\large \sf D = 31

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

\large \sf Det(B) = 38 - (31)

\large \sf Det(B) = 38 - 31

\pink{\large \sf Det(B) = 7}

___________________________

c)

\large \sf C = \begin{bmatrix} 4&amp;3&amp;1 \\ 2&amp;1&amp;5 \\ 1&amp;6&amp;2 \end{bmatrix}

.

\large \sf C = \begin{vmatrix} 4&amp;3&amp;1 \\ 2&amp;1&amp;5 \\ 1&amp;6&amp;2 \end{vmatrix}\begin{matrix} 4&amp;3 \\ 2&amp;1 \\ 1&amp;6 \end{matrix}

Diagonal principal

\large \sf D = 4*1*2 + 3*5*1 + 1*2*6

\large \sf D = 8 + 15 + 12

\large \sf D = 35

.

Diagonal secundária

\large \sf D = 1*1*1 + 4*5*6 + 3*2*2

\large \sf D = 1 + 120 + 12

\large \sf D = 133

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

\large \sf Det(C) = 35 - (133)

\large \sf Det(C) = 35 - 133

\pink{\large \sf Det(C) = -98}

respondido por: Anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

a)

\sf A=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 &amp; \sf 2 &amp; \sf 0 \\ \sf 3 &amp; \sf 4 &amp; \sf 2 \\ \sf 1 &amp; \sf 6 &amp; \sf 3 \end{array}\Big]

\sf det~(A)=1\cdot4\cdot3+2\cdot2\cdot1+0\cdot3\cdot6-1\cdot4\cdot0-6\cdot2\cdot1-3\cdot3\cdot2

\sf det~(A)=12+4+0-0-12-18

\sf det~(A)=16-30

\sf \red{det~(A)=-14}

b)

\sf B=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 &amp; \sf 3 &amp; \sf 2 \\ \sf 5 &amp; \sf 2 &amp; \sf 3 \\ \sf 4 &amp; \sf 0 &amp; \sf 1 \end{array}\Big]

\sf det~(B)=1\cdot2\cdot1+3\cdot3\cdot4+2\cdot5\cdot0-4\cdot2\cdot2-0\cdot3\cdot3-1\cdot5\cdot3

\sf det~(B)=2+36+0-16-0-15

\sf det~(B)=38-31

\sf \red{det~(B)=7}

c)

\sf C=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 4 &amp; \sf 3 &amp; \sf 1 \\ \sf 2 &amp; \sf 1 &amp; \sf 5 \\ \sf 1 &amp; \sf 6 &amp; \sf 2 \end{array}\Big]

\sf det~(C)=4\cdot1\cdot2+3\cdot5\cdot1+1\cdot2\cdot6-1\cdot1\cdot1-6\cdot5\cdot4-2\cdot2\cdot3

\sf det~(C)=8+15+12-1-120-12

\sf det~(C)=35-133

\sf \red{det~(C)=-98}

Perguntas similares