Question

Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a) A = [ 1 2 0 ]
............[ 3 4 2 ]
............[ 1 6 3 ]

b) B = [ 1 3 2 ]
............[ 5 2 3 ]
............[ 4 0 1 ]

c) C = [ 4 3 1 ]
............[ 2 1 5 ]
............[ 1 6 2 ]

Answer 1

>>> Respostas <<<

a) Det(A) = - 14

b) Det(B) = 7

c) Det(C) = - 98

Explicação passo a passo:

=> Para calcular o determinante, repita as duas primeiras colunas ao lado da matriz

=> multiplique os elementos da diagonal principal e suas paralelas, depois multiplique todos os elementos da diagonal secundária e suas paralelas

=> por fim subtraia o resultado da multiplicação da diagonal principal com o resultado da multiplicação da diagonal secundária

a)

$\large \sf A = \begin{bmatrix} 1&2&0 \\ 3&4&2 \\ 1&6&3 \end{bmatrix}$

.

$\large \sf A = \begin{vmatrix} 1&2&0 \\ 3&4&2 \\ 1&6&3 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1&2 \\ 3&4 \\ 1&6 \end{matrix}$

Diagonal principal

$\large \sf D = 1*4*3 + 2*2*1 + 0*3*6$

$\large \sf D = 12 + 4 + 0$

$\large \sf D = 16$

.

Diagonal secundária

$\large \sf D = 0*4*1 + 1*2*6 + 2*3*3$

$\large \sf D = 0 + 12 + 18$

$\large \sf D = 30$

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

$\large \sf Det(A) = 16 - (30)$

$\large \sf Det(A) = 16 - 30$

$\pink{\large \sf Det(A) = - 14}$

___________________________

b)

$\large \sf B = \begin{bmatrix} 1&3&2 \\ 5&2&3 \\ 4&0&1 \end{bmatrix}$

.

$\large \sf B = \begin{vmatrix} 1&3&2 \\ 5&2&3 \\ 4&0&1 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1&3 \\ 5&2 \\ 4&0 \end{matrix}$

Diagonal principal

$\large \sf D = 1*2*1 + 3*3*4 + 2*5*0$

$\large \sf D = 2 + 36 + 0$

$\large \sf D = 38$

.

Diagonal secundária

$\large \sf D = 2*2*4 + 1*3*0 + 3*5*1$

$\large \sf D = 16 + 0 + 15$

$\large \sf D = 31$

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

$\large \sf Det(B) = 38 - (31)$

$\large \sf Det(B) = 38 - 31$

$\pink{\large \sf Det(B) = 7}$

___________________________

c)

$\large \sf C = \begin{bmatrix} 4&3&1 \\ 2&1&5 \\ 1&6&2 \end{bmatrix}$

.

$\large \sf C = \begin{vmatrix} 4&3&1 \\ 2&1&5 \\ 1&6&2 \end{vmatrix}\begin{matrix} 4&3 \\ 2&1 \\ 1&6 \end{matrix}$

Diagonal principal

$\large \sf D = 4*1*2 + 3*5*1 + 1*2*6$

$\large \sf D = 8 + 15 + 12$

$\large \sf D = 35$

.

Diagonal secundária

$\large \sf D = 1*1*1 + 4*5*6 + 3*2*2$

$\large \sf D = 1 + 120 + 12$

$\large \sf D = 133$

.

Subtrai a diagonal principal da diagonal secundária

$\large \sf Det(C) = 35 - (133)$

$\large \sf Det(C) = 35 - 133$

$\pink{\large \sf Det(C) = -98}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf A=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 2 & \sf 0 \\ \sf 3 & \sf 4 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf 6 & \sf 3 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=1\cdot4\cdot3+2\cdot2\cdot1+0\cdot3\cdot6-1\cdot4\cdot0-6\cdot2\cdot1-3\cdot3\cdot2$

$\sf det~(A)=12+4+0-0-12-18$

$\sf det~(A)=16-30$

$\sf \red{det~(A)=-14}$

b)

$\sf B=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 3 & \sf 2 \\ \sf 5 & \sf 2 & \sf 3 \\ \sf 4 & \sf 0 & \sf 1 \end{array}\Big]$

$\sf det~(B)=1\cdot2\cdot1+3\cdot3\cdot4+2\cdot5\cdot0-4\cdot2\cdot2-0\cdot3\cdot3-1\cdot5\cdot3$

$\sf det~(B)=2+36+0-16-0-15$

$\sf det~(B)=38-31$

$\sf \red{det~(B)=7}$

c)

$\sf C=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 4 & \sf 3 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 5 \\ \sf 1 & \sf 6 & \sf 2 \end{array}\Big]$

$\sf det~(C)=4\cdot1\cdot2+3\cdot5\cdot1+1\cdot2\cdot6-1\cdot1\cdot1-6\cdot5\cdot4-2\cdot2\cdot3$

$\sf det~(C)=8+15+12-1-120-12$

$\sf det~(C)=35-133$

$\sf \red{det~(C)=-98}$