Question

Qual dos arcos abaixo é côngruo de 90°?
a) 430°
b) 440°
c) 450°
d) 460°
e) 470°

Answer 1

Para encontrar qual dos arcos é côngruo de 90 graus, primeiramente, devemos encontrar o múltiplo de 360 mais próximo desses 5 arcos.

$360 \times 1 = 360$

$360 \times 2 = 720$

Como 720 ultrapassou os cinco arcos, o múltiplo mais próximo é o próprio 360.

Em segundo lugar, devemos subtrair esse valor (360) de cada arco, visando eliminar uma volta no ciclo trigonométrico de cada um.

$430 - 360 = {70}^{o}$

$440 - 360 = {80}^{o}$

$450 - 360 = {90}^{o}$

$460 - {360} = {100}^{o}$

$470 - 360 = {110}^{o}$

Como arcos côngruos são arcos que possuem a mesma posição (em relação a duas extremidades) no ciclo trigonométrico, o único arco que, retiradas algumas voltas, se mostrou estar na mesma posição que 90 graus foi o arco de 450 graus.

Além disso, arcos côngruos possuem iguais razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), o que ocorre com 450 e 90, pois estão na mesma posição no ciclo trigonométrico.

Resposta:

450 graus é côngruo de 90 graus.