Question

Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero, e a região assinalada é limitada por arcos de circunferência de raio 1, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C. A área dessa região é

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Answer 1

Como o exercício pede a área entre o triangulo e os círculos, podemos fazer a área do triangulo MENOS a área dos círculos

Achando a altura
2² = 1² + h²
h = $\sqrt{3}$

Achando as áreas das circuferência
A = πr² /6   (Divido por 6 pois cada pedaço corresponde a 1/6 do circulo total)
A = π1² / 6 = π/6
Mas como queremos a area dos 3, multiplicados a area de um pedaço vezes 3 vezes
A = π/6  .  3
At = π/2

Como disse antes, para achar a área cinza escura, fazemos o triangulo menos a area da soma dos circulos
$A = \sqrt{3} - \frac{pi}{2}$

A partir daqui não tem como desenvolver mais


Ik_Lob

Answer 2

Resposta:

SE O TRIÂNGULO É EQUILÁTERO, LOGO A SOMA DOS ARCOS É 180.

SENDO ASSIM, TEMO QUE A ÁREA DA SOMAS DOS ARCOS É IGUAL A (PI.r²)/2.

PARA CALCULARMOS AS ÁREAS DOS TRIÂNGULOS, PEGAMOS UM DELES E TIRA-SE UM TRIAN. RETÂNGULO COM LADO: 2;1 e h. (RAIO, METADE DO RAIO E h Q DESEJA-SE SABER).

2²+1²=H²  LOGO H = RAIZ DE 3.

PARA CALCULARMOS A ÁREA SOMBREADA:  A= RAIZ DE 3 MENOS (PI.r²)/2.

A= DOIS RAIZ DE TRÊS MENOS PÍ, TODO MUNDO SOBRE DOIS.

Explicação passo a passo: