Question

Qual o conjunto solução da equação 2cos2x + 3cosx + 1 = 0 para 0< x< 2pi

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2cos² x + 3cos x + 1 = 0

Vamos usar y = cos x, e substituir na equação:

2cos² x + 3cos x + 1 = 0

2y² + 3y + 1 = 0

Δ = b² - 4ac  

Δ = (3)² - 4.(2).(1)  

Δ = 9 - 8  

Δ = 1.

y = (– b ± √Δ)/2a  

y = (- 3 ± √1)/2.(2)  

y = (- 3 ± 1)/4  

y₁ = (- 3 + 1)/4  

y₁ = - 2/4  

y₁ = - 1/2.  

y₂ = (- 3 - 1)/4  

y₂ = - 4/4  

y₂ = - 1.  

Como y₁ = cos x = - 1/2.   Como cos 60 = 1/2.

cos (180 - 60) = cos 120 = - 1/2. Está no 2º quadrante, então o cos é negativo.

180 ............. π

120 .............  x

x = 120π/180

x = 6.2π/6.3

x₁ = 2π/3.

y₂ = cos x = - 1.

cos 180 = - 1. Está no 2º quadrante, então o cos é negativo.

x₂ = π.

O conjunto solução: {2π/3, π}.

Answer 2

Com a definição de equação trigonométrica, temos como resposta:$x=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\dfrac{4\pi }{3}+2\pi n,\:x=\pi +2\pi n$

letra (b)

Equação trigonométrica

As equações que envolvem funções trigonométricas de uma variável são conhecidas como equações trigonométricas. Exemplo: cos²x + 5 cos x – 7 = 0 , sen 5x + 3 sen²x = 6 , etc. As soluções dessas equações para uma função trigonométrica na variável x, onde x está entre 0 ≤ x ≤ 2π é chamada de solução principal. Se a solução contém o inteiro ‘n’, ela é chamada de solução geral.

Considere a prova para a equação sen x = sen y implica x = nπ + (-1)^n y , onde n ∈ Z e x e y são quaisquer números reais. Se sen x = sen y , então sen x – sen y = 0 , ou seja, 2 cos(x+y)/2 sen(x-y)/2 = 0

• Dá cos (x+y)/2 = 0 ou (x+y)/2 = (2n + 1) π/2
• Da mesma forma, sen (x-y)/2 = 0 ou (x-y)/2 = nπ
• Implica x = (2n+1) π – y ; ou x= 2nπ +y
• Assim, x = (2n+1) π + (-1)2^{n+1} y ; ou x = 2nπ + (-1)^{2n} y
• Combinando esses dois resultados, obtemos x = nπ + (-1)^n y, onde n ∈ Z

Sendo assim:

$2\cos ^2\left(x\right)+3\cos \left(x\right)+1=0$

$\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2},\:\cos \left(x\right)=-1$

$x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:x=\pi +2\pi n$

Saiba mais sobre equação trigonométrica:https://brainly.com.br/tarefa/40258004

#SPJ2