Question

Num triângulo isosceles ABC de base AB traçam-se as medianas relativas
aos lados iguais. Pelo ponto de intersecção das medianas (baricentro G) traçamos EF, paralela ao lado AB, onde E pertence ao lado AC e F pertence ao lado BC. Determine a medida do segmento EF sabendo que a base AB = 27 cm.

Answer 1

olá, essa questão é simples e bem rápida de se resolver, desenhe o triângulo para melhor entendimento e nomeie o ponto médio do lado AC de M e o ponto médio do lado BC de N e assim  ligue-os achando assim a base média MN do triângulo ABC, que também é paralela a base AB do triângulo ABC.
logo teremos três triângulos semelhante e de bases paralelas e ângulos todos iguais, são esses:
ABC( triângulo original)
CEF( com EF passando pelo baricentro)
CMN( com MN sendo base média)
já sabendo que MN é base média do triângulo ABC, cujo o valor da base é 27 então sua base média medirá MN = 27/2
faremos agora o cálculo para achar EF, para isso usaremos semelhança de triângulos:
MN/EF= EF/AB => 27/2/EF=EF/27 => $EF^{2}$= $\frac{ 27^{2} }{2}$=> EF=$\sqrt{\frac{27 ^{2} }{2} }$ => EF = $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$
pronto é só !