Question

Numa escola, a área disponibilizada para o
estacionamento, de 10 m por 15 m, está se tornando
insuficiente para os carros de todos os professores.
Para dobrar essa área, bastaria a direção da escola
aumentar a mesma quantidade de metros, tanto no
comprimento quanto na largura, comprando-os do
proprietário do terreno existem em torno do
estacionamento de forma retangular.

Essa quantidade de metros que será comprada, nos
dois sentidos indicados pelas setas, deve ser de:
(A) 4 m.
(B) 5 m.
(C) 6 m.
(D) 7 m.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Área inicial

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

$\sf A=10\cdot15$

$\sf A=150~m^2$

A nova área será $\sf 2\cdot150=300~m^2$

As novas dimensões serão $\sf (10+x)~e~(15+x)$

$\sf (10+x)\cdot(15+x)=300$

$\sf 150+10x+15x+x^2=300$

$\sf x^2+25x+150=300$

$\sf x^2+25x+150-300=0$

$\sf x^2+25x-150=0$

$\sf \Delta=25^2-4\cdot1\cdot(-150)$

$\sf \Delta=625+600$

$\sf \Delta=1225$

$\sf x=\dfrac{-25\pm\sqrt{1225}}{2\cdot1}=\dfrac{-25\pm35}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-25+35}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{-25-35}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-60}{2}~\Rightarrow~x"=-30$ (não serve)

=> deve ser de 5 m.

Letra B