Question

Após o início de um experimento, o número de bactérias em função do tempo em horasde uma cultura é dado pela expressão N(t) = 5.2^(t) com tempo medido em horas. Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 20.000 bactérias?(log2=0,3)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que $N(t)=5.2^{t}$ e $N(t)=20000$ bactérias.

$5.2^{t}=20000\\ \\2^{t}=\frac{20000}{5}\\ \\2^{t}=4000$

Colocando log em ambos os lados e utilizando as seguinte propriedades logarítmicas:

$log_{a} (b.c)=log_{a}b+log_{a}c\\\\log_{a}b^{c}=c.log_{a}b$

$log(2^{t}) =log4000\\\\t.log2=log(2^{2} .1000)\\\\0,3t=log(2^{2}) +log1000\\\\0,3t=2.log2+3\\\\0,3t=2.0,3+3\\\\0,3t=0,6+3\\\\0,3t=3,6\\\\t=\frac{3,6}{0,3} \\\\t=12h$