Question

estuda a variaca de cada uma das seguintes funcoes e indica os extremos relativos (se existirem):

f(x)=-$-2 x^{2} + 8x-6$
f(x)=x3-6x2-9x+10

Answer 1

$f'(x)=-4x+8\\ \\ \text{Puntos cr\'iticos}:-4x+8=0\to x=2\\ \\ \text{Si }x\ \textless \ 2\to f'(x)\ \textgreater \ 0\text{ entonces }f\text{ es creciente}\\ \text{Si }x\ \textgreater \ 2\to f'(x)\ \textless \ 0\text{ entonces }f\text{ es decreciente}\\ \\ \text{Por lo tanto }x=2\text{ es un punto de m\'aximo}$

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$f(x)=x^3-6x^2-9x+10\\ \\ f'(x)=3x^2-12x-9\\ \\ \text{Puntos cr\'iticos: }3x^2-12x-9=0\iff x^2-4x-3=0\\ \\ x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+12}}{2}=2\pm\sqrt{7}\\ \\ \text{si }x\ \textless \ 2-\sqrt{7}\to f'(x)\ \textgreater \ 0 \text{ entonces }f\text{ crece}\\\\ \text{si }2-\sqrt{7}\ \textless \ x\ \textless \ 2+\sqrt{7}\to f'(x)\ \textless \ 0 \text{ entonces }f\text{ decrece}\\\\ \text{si }x\ \textgreater \ 2+\sqrt{7}\to f'(x)\ \textgreater \ 0 \text{ entonces }f\text{ crece}\\\\ \\\text{Por lo tanto}\\ \\ 2-\sqrt{7}\text{es un punto de m\'aximo local}\\ \\ 2+\sqrt{7}\text{es un punto de m\'inimo local}$