Question

Alguém poderia mim ajuda nessa questão ?

Answer 1

Inequação: $3 \cdot 2 ^{x+2}- 2^{2x}\ \textgreater \ 32$

Resolução:

$3 \cdot 2 ^{x+2}- 2^{2x}\ \textgreater \ 32 \\ \\ 3 \cdot 2^x \cdot 2^2 - (2^x)^2 \ \textgreater \ 32$

Admitindo-se que $2^x$ seja igual a $k$ para fins de cálculo, teremos a seguinte expressão:
$3 \cdot k \cdot 2^2 - (k)^2 \ \textgreater \ 32 \\ \\ 12k-k^2\ \textgreater \ 32 \\ \\ -k^2+12k-32\ \textgreater \ 0$

Encontre as raízes da equação da maneira que você desejar. Podemos encontrar da seguinte forma:
$-k^2+12k-32\ \textgreater \ 0 \\ \\ (k-8) \cdot (k-4)\ \textless \ 0 \\ \\ \boxed{4\ \textless \ k\ \textless \ 8}$

Voltando na substituição:
$4\ \textless \ 2^x\ \textless \ 8 \\ \\ 2^2\ \textless \ 2^x\ \textless \ 2^3 \\ \\ \boxed{2\ \textless \ x\ \textless \ 3}$