Question

Preciso de ajuda.
Por favor mim ajuda.

Se S= {v1,V2,vk} é um subconjunto do espaço vetorial V, definimos o conjunto gerado por S como sendo o conjunto de todos os vetores que são combinações lineares dos elementos de S, nessas condições, assinale os valores de a e b para que o vetor dado pertença ao subespaço vetorial V=(-4,-18, 7) V1=(1,-3,2) e V2= (2, 4,-1), sendo, V= aV1+ bV2


a=2 e b=-3


a=-2 e b=-3


a=2 e b=-2


a=-2 e b=3


a=2 e b=3

Answer 1

Boa tarde Rosana!

Solução

Dados

$V _{1}=(1,-3,2)$

$V _{2}=(2,4,-1)$

$V=(-4,-18,7)$

$a(V _{1}+V _{2})=V$

Vamos substituir os vetores na formula e escreva como um sistema.

$a((1,-3,2)+(2,4,-1))=(-4,-18,7)$

$(1a,-3a,2a)+(2b,4b,-1b)=(-4,-18,7)$

$\begin{cases} ~~1a+2b=-4\\-3a+4b=-18\\-2a-1b=7\end{cases}$


Para achar o valor de b vamos isolar a primeira equação e substituir na segunda,se quizer usar uma outra não tem problema.

$1a=-4-2b$

$-3(-4-2b)+4b=-18$

$(12+6b)+4b=-18$

$6b+4b=-18-12$

$10b=-30$

$b=- \frac{30}{10}$

$b=-3$

Vamos substituir o valor de b na equação isolada para achar o valor de a.

$1a=-4-2b$

$1a=-4-2(-3)$

$1a=-4+6$

$a=2$

$\boxed{Resposta:~A ~~a=2 ~~ e~~ b=-3}$

Boa tarde!
Bons estudos!