Question

um bar vende 4 tipos de refrigerante guaraná coca-cola Fanta e solda De quantas formas uma pessoa pode comprar 6 garrafas de refrigerante

Answer 1

Resposta:

84 formas diferentes.

Explicação passo-a-passo:

A formula para este tipo de combinação com repetição é

C n+k-1,k = (n + k - 1)! / k! (n - 1)!

Sendo n = 4 e k = 6, temos que:

C = 9! / 6!3!

C = 9*8*7*6! / 6!3!

C = 9*8*7 / 3*2*1

C = 504/ 6

C = 84

Caso você queria conferir no braço, podemos dividir o problema em 9 possíveis grupos de combinações:

I) Todos os seis refrigerantes são da mesma marca. Isso nos dá 4 possibilidades.

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3  

4 4 4 4 4 4  

II) Cinco refrigerantes são de uma marca e 1 de outra marca. Isso nos dá 12 possibilidades.

1 1 1 1 1 2

1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 4

2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 3

2 2 2 2 2 4

3 3 3 3 3 1

3 3 3 3 3 2

3 3 3 3 3 4

4 4 4 4 4 1

4 4 4 4 4 2

4 4 4 4 4 3

III) Quatro refrigerantes são de uma marca e 2 de outra marca. Isso nos dá também 12 possibilidades.

1 1 1 1 2 2

1 1 1 1 3 3

1 1 1 1 4 4

2 2 2 2 1 1

2 2 2 2 3 3

2 2 2 2 4 4

3 3 3 3 1 1

3 3 3 3 2 2

3 3 3 3 4 4

4 4 4 4 1 1

4 4 4 4 2 2

4 4 4 4 3 3

IV) Quatro refrigerantes são de uma marca, 1 de outra marca e 1 de outra marca. Isso nos dá 12 possibilidades.

1 1 1 1 2 3

1 1 1 1 2 4

1 1 1 1 3 4

2 2 2 2 1 3

2 2 2 2 1 4

2 2 2 2 3 4

3 3 3 3 1 2

3 3 3 3 1 4

3 3 3 3 2 4

4 4 4 4 1 2

4 4 4 4 1 3  

4 4 4 4 2 3

V) Três refrigerantes são de uma marca e 3 de outra marca. Isso nos dá 6 possibilidades.

1 1 1 2 2 2  

1 1 1 3 3 3  

1 1 1 4 4 4  

2 2 2 3 3 3

2 2 2 4 4 4  

3 3 3 4 4 4  

VI) Três refrigerantes são de uma marca, 2 são de outra marca e 1 de outra. Isso nos dá 24 possibilidades.

1 1 1 2 2 3

1 1 1 2 2 4

1 1 1 3 3 2

1 1 1 3 3 4

1 1 1 4 4 2

1 1 1 4 4 3

2 2 2 1 1 3

2 2 2 1 1 4

2 2 2 3 3 1

2 2 2 3 3 4

2 2 2 4 4 1

2 2 2 4 4 3

3 3 3 1 1 2

3 3 3 1 1 4

3 3 3 2 2 1

3 3 3 2 2 4

3 3 3 4 4 1

3 3 3 4 4 2

4 4 4 1 1 2

4 4 4 1 1 3

4 4 4 2 2 1

4 4 4 2 2 3

4 4 4 3 3 1

4 4 4 3 3 2

VII) Três refrigerantes são de uma marca, 1 é de outra, 1 de outra e 1 da última. Isso nos dá 4 possibilidades.

1 1 1 2 3 4  

2 2 2 1 3 4

3 3 3 1 2 4

4 4 4 1 2 3  

VIII) Dois refrigerantes são de uma marca, 2 de outra e 2 de outra. Isso nos dá 4 possibilidades.

1 1 2 2 3 3  

1 1 2 2 4 4  

1 1 3 3 4 4  

2 2 3 3 4 4  

IX) Dois refrigerantes são de uma marca, 2 de outra, 1 de outra e 1 de outra. Isso nos dá 6 possibilidades.

1 1 2 2 3 4

1 1 3 3 2 4

1 1 4 4 2 3

2 2 3 3 1 4

2 2 4 4 1 3

3 3 4 4 1 2  

No final temos 4 + 12 + 12 + 12 + 6 + 24 + 4 + 4 + 6 = 84 possibilidades.