Question

5) A figura abaixo representa um prisma reto, de altura 10cm, e cuja base é o pentágono ABCDE. Sabendo-se que AB = 3cm e BC = CD = DE = EA = 2cm, calcule o volume e a área total do prisma.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Volume

• Área da base

Podemos dividir o pentágono em um retângulo e um triângulo

A área do retângulo é:

$\sf A=b\cdot h$

$\sf A=3\cdot2$

$\sf A=6~cm^2$

Seja $\sf h$ a altura do triângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf h^2+(1,5)^2=2^2$

$\sf h^2+2,25=4$

$\sf h^2=4-2,25$

$\sf h^2=1,75$

$\sf h^2=\dfrac{175}{100}$

$\sf h=\sqrt{\dfrac{175}{100}}$

$\sf h=\dfrac{5\sqrt{7}}{10}$

$\sf h=\dfrac{\sqrt{7}}{2}~cm$

A área do triângulo é:

$\sf A=\dfrac{3\cdot\frac{\sqrt{7}}{2}}{2}$

$\sf A=\dfrac{\frac{3\sqrt{7}}{2}}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\sqrt{7}}{4}$

Logo, a área da base é:

$\sf A_b=6+\dfrac{3\sqrt{7}}{4}$

$\sf A_b=\dfrac{24+3\sqrt{7}}{4}$

=> Volume

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=\Big(\dfrac{24+3\sqrt{7}}{4}\Big)\cdot10$

$\sf V=\dfrac{240+30\sqrt{7}}{4}$

$\sf \red{V=\dfrac{120+15\sqrt{7}}{2}~cm^3}$

=> Área lateral

As faces laterais são retângulos, sendo 4 deles iguais

$\sf A_L=4\cdot2\cdot10+3\cdot10$

$\sf A_L=80+30$

$\sf A_L=110~cm^2$

=> Área total

$\sf A_t=2\cdot A_b+A_L$

$\sf A_t=2\cdot\Big(\dfrac{24+3\sqrt{7}}{4}\Big)+110$

$\sf A_t=\dfrac{48+6\sqrt{7}}{4}+110$

$\sf A_t=\dfrac{24+3\sqrt{7}}{2}+110$

$\sf A_t=\dfrac{24+3\sqrt{7}+220}{2}$

$\sf \red{A_t=\dfrac{244+3\sqrt{7}}{2}}$

Answer 2

Resposta:

V = (120 + 15 * √7) / 2 cm³

A = (244 + 3√7) / 2 cm²

Explicação passo-a-passo:

Temos que o sólido apresentado pode ser separado em outros dois para simplificarmos o problema:

Um paralelepípedo de dimensões 3*2*10 = 60 cm³ e um prisma de base triangular de dimensões (3*(√7/2)/2)*10 = 15/2 * √7 cm³. O valor de √7/2 é a altura do triângulo retângulo de base 1 e hipotenusa 3/2.

Portanto o volume total do sólido é a soma dos  dois volumes encontrados

60 + 15/2 * √7

(120 + 15 * √7) / 2 cm³

Já a área encontramos pela soma de 4 retângulos idênticos, mais 1 triângulo diferente e 2 pentágonos idênticos:

4* (10*2) + 3*10 + 2* (3*2 + 3*(√7/2)/2)

80 + 30 + 12 + 3√7/2

(244 + 3√7) / 2 cm²

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦