Question

Encontre as raizes da equação do segundo grau:

Answer 1

Resposta:

A resposta está detalhado na folhinha

Answer 2

Resposta:

As raízes ou os zeros da equação de 2º grau são x₁ = 5 e x₂ = -1.

Explicação passo-a-passo:

Para nós determinarmos as raízes ou os zeros da equação de 2⁰ grau x² - 4x - 5 = 0, estes são os passos a serem seguidos:

• 1 - Identificar os coeficientes a, b e c.

O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".

Na equação de 2º grau x² - 4x - 5 = 0, os coeficientes são: a = 1, b = -4 e c = -5

• 2 - Calcular o Delta (Δ) ou o Discriminante.

O cálculo do valor do Delta (Δ) ou Discriminante da equação de 2º grau obedece à seguinte expressão matemática:

Δ = b² - 4ac

Inserindo os coeficientes da equação na fórmula acima, teremos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 × 1 × -5

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Como o valor do Delta (Δ) é maior do que zero, a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e distintas.

Apenas duas observações importantes sobre o resultado do Delta (Δ) ou Discriminante:

a) Caso o valor do Delta (Δ) fosse igual a zero, a equação de segundo grau apresentaria duas raízes reais e iguais ou uma única solução.

b) Por fim, se o valor do Delta (Δ) fosse menor do que zero, a equação de segundo grau não apresentaria raízes reais

• 3 - Encontrar as raízes ou os zeros da equação.

Para encontrarmos as duas raízes da equação (x₁ e x₂), nós empregaremos a Fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √Δ)/2a

Novamente, inserindo os valores dos coeficientes e do Delta (Δ) ou do Discriminante, nós encontraremos as duas raízes reais da equação:

Primeira Raiz:

x₁ = (-b + √Δ)/2a

x₁ = (-(-4) + √36)/(2 × 1)

x₁ = (4 + √6²)/2

x₁ = (4 + 6)/2

x₁ = 10/2

x₁ = 5

Segunda Raiz:

x₂ = (-b - √Δ)/2a

x₂ = (-(-4) - √36)/(2 × 1)

x₂ = (4 - √6²)/2

x₂ = (4 - 6)/2

x₂ = -2/2

x₂ = -1

Portanto, as raízes x₁ e x₂ são, respectivamente, 5 e -1.