Question

Num triângulo, o lado oposto ao ângulo de 60º mede 50√3 m e o maior lado mede 100 m. Calcule as
medidas dos outros dois ângulos desse triângulo

URGENTE!!!!!!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf \alpha$ o ângulo oposto ao maior lado

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{100}{sen~\alpha}=\dfrac{50\sqrt{3}}{sen~60^{\circ}}$

$\sf \dfrac{100}{sen~\alpha}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf \dfrac{100}{sen~\alpha}=\dfrac{50\sqrt{3}}{1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\sf \dfrac{100}{sen~\alpha}=\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf \dfrac{100}{sen~\alpha}=100$

$\sf 100\cdot sen~\alpha=100$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{100}{100}$

$\sf sen~\alpha=1$

Lembre-se que $\sf sen~90^{\circ}=1$

Logo, $\sf \red{\alpha=90^{\circ}}$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

Seja $\sf \beta$ a medida do terceiro ângulo

$\sf \beta+60^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \beta+150^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \beta=180^{\circ}-150^{\circ}$

$\sf \red{\beta=30^{\circ}}$

Os outros dois ângulos medem 90° e 30°