Respostas
Resposta:
a = 7,5
b = 30
c = 16
d = 32
e = 22
f = 5,5
Explicação passo-a-passo:
Pelo Teorema de Tales sabemos que se duas retas concorrentes são interceptadas por duas retas paralelas, então haverá uma proporção constante entre os pares de segmentos respectivos a cada segmento.
Chamemos, da esquerda para a direita (vendo pela parte de cima), as retas concorrentes de r1, r2, r3 e r4. Podemos analisar de duas formas diferentes para encontrar nossa resposta:
Forma 1:
Como a r4 nos fornece as proporções dos 3 segmentos (de baixo para cima: 7:28:14 que é igual a 1:4:2) então podemos encontrar facilmente os valores dos 3 segmentos das outras 3 retas:
r1: a:b:15 = 7,5:30:15
b = 30
a = 7,5
r2: 8:d:c = 8:32:16
d = 32
c = 16
r3: f:e:11 = 5,5:22:11
f = 5,5
e = 22
Forma 2:
De r3 e r4 encontramos e e f:
11/e = 14/28
e = 11*28/14
e = 22
e/f = 28/7
22/f = 28/7
f = 22*7/28
f = 5,5
De r3 e r1 encontramos a:
11/f = 15/a
11/ 5,5 = 15/a
15/2 = a
a = 7,5
De r2 e r1 encontramos c:
a/15 = 8/c
7,5/15 = 8/c
c = 16
De r1 e r3 encontramos b:
15/b = 11/e
15/b = 11/22
15/b = 1/2
b = 30
De r3 e r1 encontramos d:
e/f = d/8
22/5,5 = d/8
176/5,5 = d
32 = d
5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/
Bons estudos.