Question

Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo
tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se
essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher
o tanque. Dados em minutos: a expressão é 1a torneira: Xe 2e tomeira: X+3.
a) 14 minutos
b) 15 minutos
c) 16 minutos
d) 17 minutos​

Answer 1

E a letra B 15 minitos......

Answer 2

Sabemos que a vazão Q de uma torneira se dá por:

$Q = \frac{V}{t}$, em que V é o volume ocupado e t, o tempo gasto.

Vamos chamar a vazão da torneira 1 de Q1 e da torneira 2 de Q2, e o volume do tanque de V. Assim, temos:

$Q1 = \frac{V}{12} \\\\Q2 = \frac{V}{18}$

Da primeira fórmula que vimos, obtemos  $V = Qt$. Para a situação descrita no enunciado podemos somar os volumes que as duas torneiras encheram e igualar ao total. Chamaremos de t1 o tempo em que a primeira torneira ficou aberta e de t2, o tempo em que a segunda ficou:

$V = Q1.t1 + Q2.t2$

$V = \frac{V}{12} x + \frac{V}{18} (x+3)$

Podemos cortar os "V"s, já que aparecem em todos os termos da equação:

$1 = \frac{x}{12} + \frac{x + 3}{18}$

Como o mmc de 12 e 18 é 36:

$1 = \frac{3x}{36} + \frac{2(x+3)}{36} \\1 =\frac{3x + 2x + 6}{36}\\ 5x + 6 = 36\\5x = 36 - 6\\5x = 30\\x = \frac{30}{5} \\x = 6$

Assim, calculamos o tempo total:

x + x + 3 = 2x + 3 = 2 × 6 + 3 = 12 + 3 = 15

Resposta: 15 minutos