Question

7) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x+2, -3) e B(3, x-3) é 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A distância entre os pontos $\sf A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)$ é dada por:

$\sf d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

$\sf \sqrt{(x+2-3)^2+[-3-(x-3)]^2}=5$

$\sf \sqrt{(x-1)^2+[-3-x+3]^2}=5$

$\sf \sqrt{(x-1)^2+x^2}=5$

$\sf \sqrt{x^2-2x+1+x^2}=5$

$\sf \sqrt{2x^2-2x+1}=5$

$\sf (\sqrt{2x^2-2x+1})^2=5^2$

$\sf 2x^2-2x+1=25$

$\sf 2x^2-2x+1-25=0$

$\sf 2x^2-2x-24=0$

$\sf x^2-x-12=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{1+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{1-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$