Question

Verifique em cada item a seguir quais trinômios são quadrados perfeitos.
I - x² + 3x + 9
II - x² – 10x + 25
III- 100 + 10x + x²
IV - 16y² – 20y + 25
V - 9x² – 6x + 1

Answer 1

Olá!

Um trinômio é quadrado perfeito quando tem o formato  A² + 2•A•B + C².

Precisamos verificar se os termos A e C de cada equação tem raízes, e se tiver, precisamos verificar ainda se a decomposição do termo B, contém as raízes de A e C  multiplicadas por 2.

I)   x² + 3x + 9

√x² = x      ,    √9 = 3      ,   2•3•x = 6x

Não é um quadrado perfeito.

ll)  x² – 10x + 25

√x² = x         ,      √25 = 5         ,    2•(5)•x

É um quadrado perfeito.

(x - 5)²

lll)   100 + 10x + x²

√x² = x     ,      √100 = 10       ,    2•10•x = 20x

Não é um quadrado perfeito.

IV)  16y² – 20y + 25

√16y² = 4y          ,        √25 = 5        ,      2•4y•5 = 40y  

Não é um quadrado perfeito.

V)  9x² – 6x + 1

√9x² = 3x         ,      √1 = 1         ,      2•3x•1 = 6x  

É um quadrado perfeito.

(3x - 1)²

Apenas ll  e V são trinômios quadrados perfeitos.

:)