Question

Por favor .... como encontro o domínio e grafico W(x) = cos 2x

Answer 1

Vamos por etapas, pois este exercício é um pouco extenso...
Primeiro, você cria sua tabela-verdade por meio dos quadrantes com a sua função, que é 2x. Irei realizar todos os cálculos para ficar bem completo.

2 x = 0
x = 0/2
x = 0

2x = π/2
x= π/4

2x = π
x = π/2

2x = 3π/2
4x = 3π
x= 3π/4

2x = 2π
x= 2π/2
x= π

Agora que possuímos todos os valores para cada quadrante, que agora está sob um plano cartesiano (distribuído em um gráfico por períodos), podemos reconhecer nossa saída, que chamaremos de Y.

Tabela-verdade:

2x           x                y
0            0                1
π/2        π/4             0             
π           π/2            -1
3π/2      3π/4           0
π           π               1

Obs: O X e o Y são os eixos reais do gráfico, como trata-se de uma função cosseno, a senoide sempre parte do pico, devido ao circulo trigonométrico, pois nos polos fixos (0, 90, 180 e 270) existem valores que variam de -1 à 1.Não sei se você entende de método cartesiano, mas não tenho como explicar sem ter um círculo trigonométrico.
Obs²: Aquele número 1  no eixo Y é imaginário, ou seja, a sua função é f(x) = cos 2x. Como não tem nenhum número á frente do cosseno, colocamos 1 para representar a imagem.

Domínio: lR

Imagem: {y∈lR/-1 ≤ y ≤ 1}

Período: π

Obs³: O período será sempre o último valor para o eixo X, ou seja, o último valor da equação para o último quadrante (ex: 2x = 2π).

Espero ter ajudado ☺ 

Abraços!