Question

para que valores de a os pontos A(0,a),B (a,-4)e C (1,2) são vértices de um triangulo

Answer 1

Se queremos que os pontos A = (0,a), B = (a,-4) e C = (1,2) sejam vértices de um triângulo, então eles não poderão ser colineares.  Ou seja, o determinante da matriz formada por esses pontos deve ser diferente de zero.

Vamos colocar esses pontos na matriz quadrada de ordem 3, da seguinte maneira:

$\left[\begin{array}{ccc}0&a&1\\a&-4&1\\1&2&1\end{array}\right]$

Para calcular o determinante da matriz, você pode utilizar qualquer técnica que te agrade mais.

D = - a² + 3a + 2

Como o determinante da matriz deve ser diferente de zero para que os pontos não sejam colineares, então:

- a² + 3a + 2 ≠ 0

a ≠ $\frac{3+\sqrt{17} }{2}$ e a ≠ $\frac{3-\sqrt{17} }{2}$

Portanto, para que A, B e C sejam vértices de um triângulo, o valor de a tem que ser diferente de  $\frac{3+\sqrt{17} }{2}$ e $\frac{3-\sqrt{17} }{2}$.