Veja a tabela contendo as medidas dos raios das rodas das coroas e das catracas de uma bicicleta de oito marchas e o desenho dessa bicicleta. (Considere o raio do pneu igual a 0,4 m.)
Coroas ( cm ) Catracas (cm )
1 5,0 2,0
2 8,0 3,0
3 ? 4,0
4 ? 5,0
Se em determinado instante a corrente une a coroa 1 à catraca 4, e o ciclista imprime rotação de 200 rpm aos pedais, qual é a velocidade desenvolvida pela bicicleta?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
As medidas desses raios, de modo geral, não são iguais; habitualmente, a coroa tem raio maior que a catraca.
A velocidade linear de um ponto da periferia da coroa tem o mesmo valor da velocidade linear de um ponto da periferia da catraca e mesma velocidade de um ponto qualquer da corrente.
Assim, a frequência de rotação da catraca será n vezes a de rotação da coroa, quando a medida do raio da coroa for n vezes a medida do raio da catraca, o que permite escrever:
ωcatraca = ωcoroa
Fcatraca . Rcatraca = Fcoroa . Rcoroa
Rcatraca/Rcoroa = Fcoroa/Fcatraca.
As rodas da bicicleta, por sua vez, giram na mesma frequência da catraca.
Como o acoplamento entre coroa e catraca é feito por uma corrente, sabemos que suas velocidades lineares são iguais. Vcatraca = Vcoroa.
Sabemos que pela transmissão de movimento circular entre coroa e catraca:
ωco = 200 rpm (pedais, onde fica a coroa)
ωco = 200 rpm = 200 . 0,1 rad/s = 20 rad/s.
Rco = 5 cm (tabela na coroa 1)
Rca = 5 cm (tabela na catraca 4)
V = ω.R
Vca = Vco
ωca . Rca = ωco . Rco
ωca . 5 cm = 20 rad/s . 5 cm
ωca = 20 rad/s.
O acoplamento da catraca com a roda é por eixo, portanto, a velocidade angular (ωca) é igual a:
ωca = ωco
ωca = Vroda/Rroda
Vroda = ωca . Rroda
Vroda = 20 rad/s . 0,4 m
Vroda = 8 m/s.
A velocidade linear desenvolvida por uma bicicleta com coroa de raio 5 cm e catraca de raio 5 cm é igual a 8 m/s.
Velocidade angular
A velocidade angular de um móvel com trajetória circular pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:
ω = 2π . f
Sendo f a frequência.
Velocidade linear
A velocidade linear de um móvel com trajetória circular pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:
V = ω . R
Sendo R o raio da trajetória.
Da fórmula da velocidade angular para a coroa 1 com frequência de 200 rpm:
ωcoroa = 2π . fcoroa = 2π . 200/60 = 20 rad/s
Em uma bicicleta, para que a corrente dela não derrape, a velocidade linear da coroa é igual a velocidade linear da catraca. Então, da fórmula da velocidade linear para a coroa 1 com raio igual a 5 cm e catraca 4 com raio igual a 5 cm:
Vcoroa = Vcatraca
ωcoroa . Rcoroa = ωcatraca . Rcatraca
20. 5 = ωcatraca . 5
ωcatraca = 20 rad/s
E como a catraca está conectada no mesmo eixo que o pneu traseiro da bicicleta, isso quer dizer que elas possuem a mesma velocidade angular. Então, da fórmula da velocidade angular para um pneu de raio igual a 0,4:
ωcatraca = ωpneu
Substituindo a fórmula da velocidade linear na velocidade angular do pneu:
ωcatraca = Vpneu/Rpneu
20 = Vpneu/0,4
Vpneu = 8 m/s
Saiba mais sobre velocidade angular em https://brainly.com.br/tarefa/46630351
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