Question

se tive como me ajudar

Answer 1

Zero da função é quando a coordenada do eixo Y da função no gráfico é igual a 0. No caso, o zero da função é o 3.
f(x) = ax + b
f(0) = b = 3
f(x) = ax + 3
f(1) = 2
f(1) = a + 3 = 2
a = -1
f(x) = - x + 3
f(3) = - 3 + 3 = 0 =) Zero da função.

Answer 2

O zero de uma função é o valor de x que anula essa função (faz y = 0). Graficamente, reconhecemos os zeros olhando onde a função corta (ou tangencia) o eixo x

Portanto, olhando para o gráfico da (1), percebemos que a função corta o eixo x em x = 3, logo, essa é a raiz da função.
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$f(x)=x^{2}-3x+2$

Para representar o gráfico dessa função (sem cálculo I), precisamos das raízes, do vértice, da concavidade da parábola e do ponto onde a parábola corta o eixo y.

Raízes de f:

$f(x)=0\\\\x^{2}-3x+2=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-3)}{1}=3\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{1}=2$

As raízes são números que tem soma igual a 3 e produto igual a 2, logo, encontramos que as raízes são 2 e 1.

Vértice de f:

A coordenada x do vértice pode ser encontrada pela fórmula

$X_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{(\frac{b}{a})}{2}=\dfrac{S}{2}$

Ou seja, o x do vértice de uma parábola é a média entre as raízes da parábola

$X_{v}=\dfrac{1+2}{2}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{X_{v}=\dfrac{3}{2}}}$

O y do vértice é encontrado pela fórmula

$Y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}=f(X_{v})$

Então:

$Y_{v}=f(\frac{3}{2})\\\\Y_{v}=(\frac{3}{2})^{2}-3(\frac{3}{2})+2\\\\Y_{v}=(\frac{9}{4})-(\frac{9}{2})+2\\\\Y_{v}=(\frac{9}{4})-(\frac{18}{4})+(\frac{8}{4})\\\\\\\boxed{\boxed{Y_{v}=-\dfrac{1}{4}}}$

Vértice: $\boxed{\boxed{V\left(\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{4}\right)}}$

Concavidade da parábola:

A concavidade de uma parábola y = ax² + bx + c é determinada pelo coeficiente 'a':
Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.
Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

Como, na função, temos a = 1, a parábola tem concavidade voltada para cima

Ponto onde a parábola corta o eixo y:

A parábola corta o eixo y onde x = 0:

$f(0)=0^{2}-3(0)+2\\\\f(0)=0+0+2\\\\\boxed{\boxed{f(0)=2}}$

Então, a parábola corta o eixo y no ponto (0, 2).

Com essas informações, é só desenhar a parábola (o gráfico está em anexo)
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$f(x)=(x-5)\cdot(x-2)$

As raízes de f são os valores de x que fazem com que f(x) = 0:

$f(x)=0\\\\(x-5)\cdot(x-2)=0$

O produto entre dois números é zero se, e só se um deles for zero (ou os 2, que não se enquadra aqui, pois x não pode ser 5 e 2 ao mesmo tempo)

Portanto:

$x-5=0~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=5}}\\\\ou~x-2=0~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=2}}$

5 e 2 são as raízes da função