Question

Quantos números naturais de quatro algarismos podem ser representados com os algarismos 0,4,5,7 e 9?
b)Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 0,4,5,7 e 9?

Answer 1

=> Temos os algarismos:

0, 4, 5, 7, e 9

Note que o ZERO não pode ocupar o 1º dígito (milhares)


a) NÃO DISTINTOS

ZERO não pode ocupar o 1º digito, assim:

N = 4.5.5.5 = 500 números


b) NÚMEROS DISTINTOS

--> Temos uma restrição ...os números tem de ser DISTINTOS

Assim, teremos:

...para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (4,5,7,9)
...para o 2º dígito (centenas) temos 4 possibilidades (todos menos o usado no digito anterior)
...para o 3º dígito (dezenas) temos 3 possibilidades (todos menos os 2 usados nos dígitos anteriores)
...para o 4º dígito (unidades) temos 2 possibilidades (todos menos os 3 usados nos dígitos anteriores)

Donde resulta:

N = 4.4.3.2 = 96 números



Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

A) Para a letra A , temos 0,4,5,7 e 9 , mas não tem restrição de repetição , ou seja . eles podem se repetir.

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Para os algarismos temos.

1º Algarismo = 4 possibilidades ( Não conta o zero , se não seria apenas 3 algarismos)

2º Algarismo = 5 possibilidades

3º Algarismo = 5 possibilidades

4º Algarismo = 5 possibilidades

Logo temos 4.5.5.5 = 500

Portanto são 500 números que podem ser representados.

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B) Para a letra B os números tem que ser restritos , ou seja , não podem se repetir .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para os algarismos temos.

1º Algarismo = 4 possibilidades ( Não conta o zero , se não seria apenas 3 algarismos)

2º Algarismo = 4 possibilidades

3º Algarismo = 3 possibilidades

4º Algarismo = 2 possibilidades

Logo temos 4.4.3.2 = 96

Portanto são 96 números que podem ser representados.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!