Question

Dadas as funções f(x) = x4 e g(x) = 2x - 1, marque a alternativa correta que apresenta y = f(g(x)) e y’,respectivamente

Answer 1

Bom dia Cristian!

Solução

Sejam as funções.

$f(x)= x^{4}$

$g(x)=2x-1$

Vamos escrever a função composta das mesmas.

$y=f(g(x))$

Vamos agora substituir g(x) em f(x)

$y=(2x-1)^{4}$

$y=(2x-1).(2x-1).2x-1).2x-1)$

Vamos fazer o produto em duas etapas.

$(2x-1).(2x-1)=(4^{2}-2x-2x+1)=(4^{2}-4x+1)$

Fazendo agora.

$(4x^{2}-4x+1).(4^{2}-4x+1)$

$=(16x ^{4}-16 x^{3}+4 x^{2} -4 x^{3} +16 x^{2}-4x+4x^{2}-4x+1)$

Juntando os termos semelhantes encontramos o polinomio formado pela função composta

$16x^{4}+20^{3}+24 x^{2} -8x+1$

$\boxed{\boxed{Resposta:y=(2x-1)^{4} \Rightarrow 16x^{4}+20^{3}+24 x^{2} -8x+1}}$

Bom dia!
Bons estudos!