Question

(UFPB-2006) O total de indivíduos, na enésima geração, de duas populações P e Q,é dado, respectivamente, por P(n) 4^n e Q(n) 2^n. Sabe-se que, quando (P(n))/(Q(n))≥1024 , a população Q estará ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da:

décima geração.
nona geração.
oitava geração.
sétima geração.
sexta geração.

Answer 1

Olha colega, problema realmente simples; mas pelo enunciado, como está colocado, pode nos assustar e pensarmos que é muito difícil.

{População P⇒P(n) = 4^n
{População Q⇒Q(n) =2^n

É dado que P(n)  ≥ 1024⇒A população Q, estará ameaçada de extinção.
                    Q(n)

Tomemos como exemplo, a sexta geração:
P(6) =  4^6⇒ [(2)²]^6⇒ 2^12
Q(6) = 2^6⇒                  2^6
Calculando a razão, temos:
2^12⇒  2^6 = 64 então, com a sexta geração, a população Q, não
2^6
estará ameaçada de extinção.

Se tomarmos a décima geração, teremos:
P(10) = 4^10 ⇒
Q(10) = 2^10

P(10) = 2 ^20⇒
Q(10) = 2^10

A razão desta divisão dá 1024, portanto, à partir dai, conforme enunciado do problema, a população Q estará ameaçada de extinção.

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen

Answer 2

Resposta:

10° Geração

Explicação passo a passo:

Como é $\geq$ 1024, podemos utilizar o sinal de igual, já que a partir de 1024 já ocorrerá a ameaça de extinção. Temos que:

 $\frac{P(n)}{Q(n)}=1024$

$\frac{4^{n} }{2^{n} } =1024$

$(\frac{4}{2} )^{n} =1024\\2^{n} =1024\\Sabemos que 1024 = 2^{10}\\2^{n}=2^{10}\\n = 10$

Então a partir da 10° geração ocorrerá a ameaça de extinção.