Question

O comprimento de uma circunferência é de 270cm. Determine o valor de uma corda, sabendo que a medida do ângulo, AÔB é de 120º.
a) 90cm
b) 100cm
c) 125cm
d) 360cm

Answer 1

Resposta:

Corda [AB]  

[AB] ≈ 45 *√3  cm   valor exato

[AB]  ≈ 74,5 cm  valor aproximado

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

O comprimento de uma circunferência é de 270cm. Determine o valor de uma corda, sabendo que a medida do ângulo, AÔB é de 120º

Resolução :

1º passo

Saber a medida do raio da circunferência de comprimento ( = perímetro)

270 cm.

Fórmula de Perímetro de circunferência = 2* π * r

Onde π = 3,1416      e     "r" → raio

270 = 2 * 3,1416 * r

⇔ 270= 6,2832 * r

⇔ 270 / 6,2832 = r

⇔ r ≈ 43 cm

2º passo

Determinar o valor da corda [AB] de ângulo ao centro AÔB = 120º

Nota:

Esboço do ângulo AÔB , onde [AO] e [BO] são raios da circunferência e O

é o centro da mesma.

              A    ____________ B

                      *                    *

                         *              *                

      43 cm            *       *      43 cm

                                *

                                O

Quando num triângulo sabemos as dimensões de dois lados e a medida

do ângulo formado por eles, usamos a Lei dos Cossenos, para determinar o lado do qual não conhecemos a dimensão.

Deste modo fica:

   [AB]² = [AO]² + [BO]² - 2 * [AO] *  [BO] * cos 120º

⇔ [AB]² = 43² + 43² - 2 *43 * 43 * (- 1/2)

⇔ [AB]² = 1849 + 1849 + 1849  

nota: o -2 ,da multiplicação, cancelou com o denominador -2

⇔ [AB]² =  5547

⇔ [AB]  = √5547

⇔ [AB] ≈ 45 √3   valor mais exato

⇔ [AB]  ≈ 74,5 cm  valor aproximado

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Observação 1 :

Pelos cálculos feitos, com os dados do enunciado, verifica-se que o valor da corda [AB] = 74,5 cm não é nenhum dos valores mencionados.

Repare que qualquer corda numa circunferência é menor que o diâmetro.

Se o diâmetro tem valor aproximado de 2 * raio logo 2 * 43 = 86 cm, tem que se concluir que nenhuma das opções é valida.

Observação 2 : O valor aproximado do raio vai depender do valor que se toma para π .

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Sinais: (*) multiplicar      (≈) valor aproximado    (⇔) equivalente a

( / ) divisão    ( √ )  raiz quadrada de

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem.