Question

O lado não perpendicular ás bases de um trapézio retângulo forma com a base maior um ângulo de 45º. Se as bases medem 12 cm e 9 cm, determine:

a) a medida da altura;
b) a medida do lado não perpendicular às bases.

Answer 1

Neste caso formando-se um triângulo retângulo ao baixar uma perpendicular interna da figura no lado não paralelo, teremos um triângulo isósceles com catetos de 3 cm cada um, e a altura portanto será de 3 cm

O lado não perpendicular é a hipotenusa do referido triângulo e mede, portanto:

$a^2=3^2+3^2\\ a^2=9+9\\ a^2=18\\ a=\sqrt{18}\\ a=3\sqrt2 \ cm$

Answer 2

A medida da altura é 3 cm e a medida do lado não perpendicular às bases é 3√2 cm.

Um trapézio retângulo é aquele que possui um lado perpendicular às bases.

a) Observe a figura abaixo.

O segmento DE representa a altura do trapézio. Ao traçarmos um segmento AC paralelo a DE, concluímos que AC = DE.

Além disso, temos que AE = CD.

Como BD mede 12 cm e AE mede 9 cm, então BC = 3 cm.

Perceba que o triângulo retângulo ABC é isósceles, porque os dois ângulos agudos medem 45º.

Assim, podemos concluir que o segmento AC é igual ao segmento BC, ou seja, a altura mede 3 cm.

b) Por ser um triângulo retângulo isósceles, a medida da hipotenusa AB equivale à diagonal de um quadrado de lado x: d = x√2.

Portanto, a medida do lado não perpendicular é igual a 3√2 cm.

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