Question

Uma caixa contém 80 etiquetas numeradas de 1 a 80. Retira-se a etiqueta da caixa e observa-se o número.

Qual a probabilidade do número da etiqueta ser um divisor de 54 ou um número múltiplo de 6?

O valor procurado será :

21,25 %

22,5 %

20 %

26,5 %

25,2 %

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Decompondo 54:

$\sf 54~~~~~|~~2$

$\sf 27~~~~~|~~3$

$\sf ~~9~~~~~|~~3$

$\sf ~~3~~~~~|~~~3$

$\sf ~~1$

$\sf 54=2\cdot3^3$

O número $\sf 54$ possui:$\sf (1+1)\cdot(3+1)=2\cdot4=8$ divisores

$\sf D=\{1,2,3,6,9,18,27,54\}$

Os múltiplos de 6 de 1 a 80 são:

$\sf M=\{6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78\}$

=> $\sf D\cap M=\{6,18,54\}$

Temos que:

$\sf n(D\cup M)=n(D)+n(M)-n(M\cap D)$

$\sf n(D\cup M)=8+13-3$

$\sf n(D\cup M)=18$

Temos 18 casos favoráveis e 80 casos possíveis.

A probabilidade é:

$\sf P=\dfrac{18}{80}$

$\sf P=\dfrac{9}{40}$

$\sf \red{P=22,5\%}$