Question

Alguém me ajuda? Calculo Diferencial - Questão do crocodilo
Segue questão em anexo.

Answer 1

a)

(i) $T(20) = 5 \ . \ \sqrt{36 \ + \ 20^{2}} \ + \ 4.(20 \ - \ 20)$

       $T(20) = 5 \ . \ \sqrt{36 \ + \ 400} \ + \ 4.(0)$

       $T(20) = 5 \ . \ \sqrt{436} \ + \ 0$

       $T(20) = 5 \ . \ \sqrt{4 \ . \ 109}$

       $T(20) = 5 \ . \ 2 \ . \  \sqrt{109}$

       $T(20) = 10 \ . \ 10,44$

       T(20) = 104,4 décimos de segundo



(ii) $T(0) = 5.\sqrt{36 \ + \ 0^{2}} \ + \ 4.(20 \ - \ 0)$

    $T(0) = 5 \ . \ \sqrt{36 \ + \ 0} \ + \ 4.(20)$

    $T(0) = 5 \ . \ \sqrt{36} \ + \ 80$

    $T(0) = 5 \ . \ 6 \ + \ 80$

    $T(0) = 30 \ + \ 80$
  
     T(0) = 110 décimos de segundo



b) $T(x) = 5 \ . \ \sqrt{36 \ + \ x^{2}} \ + \ 4.(20 \ - \ x)$

     $T(x) = 5 \ . \ (36 \ + \ x^{2})^{\frac{1}{2}} \ + \ 80 \ - \ 4x$

     $T'(x) = 5 \ . \ \frac{1}{2}(36 \ + \ x^{2})^{-\frac{1}{2}} \ . \ 2x \ - \ 4$

     $T'(x) = \frac{5}{2} \ . \ 2x \ . \ (36 \ + \ x^{2})^{-\frac{1}{2}} \ - \ 4$

     $T'(x) = 5x \ . \ \frac{1}{(36 \ + \ x^{2})^{1}{2}} \ - \ 4$

     $T'(x) = 5x \ . \ \frac{1}{\sqrt{36 \ + \ x^{2}}} \ - \ 4$

     $T'(x) = \frac{5x}{\sqrt{36 \ + \ x^{2}}} \ - \ 4$

     $T'(x) = 0$

     $\frac{5x}{\sqrt{36 \ + \ x^{2}}} \ - \ 4 \ = \ 0$

     $\frac{5x}{\sqrt{36 \ + \ x^{2}}} \ = \ 4$

     $5x \ = \ 4 \ . \ \sqrt{36 \ + \ x^{2}}$

     $(5x)^{2} \ = \ (4 \ . \ \sqrt{36 \ + \ x^{2}})^{2}$

     $25x^{2} \ = \ 16 \ . \ (36 \ + \ x^{2})$

     $25x^{2} \ = \ 576 \ + \ 16x^{2}$

     $25x^{2} \ - \ 16x^{2} \ = \ 576$

     $9x^{2} \ = \ 576$

     $x^{2} \ = \ \frac{576}{9}$

     $x^{2} \ = \ 64$

     $x \ = \ \sqrt{64}$

     x = 8    ,    x > 0


$T(8) = 5 \ .\sqrt{36 \ + \ 8^{2}} \ + \ 4.(20 \ - \ 8)$

$T(8) = 5 \ .\sqrt{36 \ + \ 64} \ + \ 4.(12)$

$T(8) = 5 \ .\sqrt{100} \ + \ 48$

$T(8) = 5 \ . \ 10 \ + \ 48$

$T(8) = 50 \ + \ 48$

T(8) = 98 décimos de segundo

x = 8 m