Question

4- Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 11 e 100?​

Answer 1

Resposta:

múltiplos de 7 entre 11 e 100:

14 - 21 - 28 - 35 - 42 - 49 - 56 - 63 - 70 - 77 - 84 - 91 - 98

soma dos múltiplos:

14 + 21 + 28 + 35 + 42 + 49 + 56 + 63 + 70 + 77 + 84 + 91 + 98 = 728

Answer 2

Para descobrir a soma dos múltiplos de 7 entre 11 e 100, devemos encontrar, antes de tudo, o primeiro múltiplo, o último múltiplo e o número de múltiplos.

Utilizaremos os conceitos relacionados à Progressão Aritmética.

• Encontrando valores necessários.

O primeiro múltiplo é o 14, que é o primeiro número divisível por 7 depois de 11.

$a_1 = 14$

O último múltiplo é 98, ou seja, 7x14, visto que é o último valor divisível por 7 antes de 100.

$a_n = 7 \cdot 14 = 98$

Pela fórmula do termo geral da P.A., podemos descobrir o número de múltiplos:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

(A razão R é 7, pois os múltiplos crescem de 7 em 7)

Adicionando os valores que temos:

$98 = 14 + (n - 1) \cdot 7$

$(n - 1) \cdot7 = 98 - 14$

$(n - 1) \cdot7 = 84$

$n - 1 = \dfrac{84}{7}$

$n - 1 = 12$

$n = 12 + 1$

$n = 13$

Logo, temos 13 múltiplos.

• Soma dos múltiplos

Podemos calculá-la a partir da fórmula da soma dos N primeiros termos de uma P.A.

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

Adicionando os valores que temos:

$S_{13} = \dfrac{(14+98) \cdot 13}{2}$

$S_{13} = \dfrac{112\cdot 13}{2}$

$S_{13} = 56 \cdot13$

$S_{13} = 728$

• Resposta:

A soma dos múltiplos entre 11 e 100 vale 728.

Observação:

Como você provavelmente conhece a tabuada, poderia achar que somar diretamente os múltiplos é mais fácil.

Porém, se a sequência de termos fosse muito grande (se o enunciado dissesse entre 11 e 1000, por exemplo) isso se tornaria inviável.

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