Question

Dada a PA (5, 7, 9, 11, ...43), determine:

a)o número de termos
b)a soma dos termos

Answer 1

Resposta:

a) n = 20. b)Sn = 480

Explicação passo-a-passo:

PA (5, 7, 9, 11, ...43)

a1 = 5

r = 7 - 5 = 2

an = 43

n = ?

Sn = ?

a)

an = a1 + ( n - 1 ) * r

43 = 5 + ( n - 1 ) * 2 ( Utiliza-se a propriedade distributiva)

43 = 5 + 2n - 2

43 - 5 + 2 = 2n

43 - 3 = 2n

40 = 2n

40/2 = n

20 = n

b)

Sn = (a1 + an) * n/2

Sn = ( 5 + 43) * 20/2

Sn = 48 * 20/2

Sn = 48 * 10

Sn = 480

Answer 2

Aqui, temos uma progressão aritmética. Antes de calcular os valores solicitados, devemos encontrar alguns itens, como a razão, o primeiro termo, o enésimo termo e o termo geral.

• Razão

É a subtração entre um termo e seu antecessor.

Nesse caso:

$r = 7 - 5$

$r = 2$

• Primeiro Termo

É o primeiro termo da sequência:

$a_1 = 5$

• Enésimo Termo

Nesse caso, é o último termo:

$a_n = 43$

• Termo Geral

É a fórmula que permite que calculemos qualquer um dos termos.

Sua estrutura padrão é:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Adicionando os dados que temos:

$43 = 5 + (n - 1) \cdot2$

• Letra A)

Podemos encontrar o número de termos desenvolvendo o termo geral:

$(n - 1) \cdot2 = 43 - 5$

$(n - 1) \cdot2 = 38$

$n - 1 = 38 \div 2$

$n - 1 = 19$

$n = 20$

Resposta:

O número de termos é 20.

• Letra B)

Podemos encontrá-la através da fórmula da sa dos N primeiros termos:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Adicionando os dados:

$S_n = \dfrac{(5 + 43) \cdot 20}{2}$

$S_n = 48 \cdot10$

$S_n = 480$

Resposta:

A soma vale 480.

(^ - ^)