Question

determine os valores reais de k para os quais as retas r:y=-kx+1 e s:y=k+1x+4não são perpendiculares

Answer 1

no caso de s, seria y=(k+1)x+4 ou y=k+1x+4?

Bom, de qualquer modo, para que duas retas sejam perpendiculares, a multiplicação de seus coeficientes angulares precisam ser iguais a -1
a(s)*a(r)=-1
Como o exercício quer que elas não sejam perpendiculares, temos:
a(s)*a(r)≠ -1

Também, lembremos que na reta y=a*x+b, o a é o valor do coeficiente angular desta reta.
Note que: o valor do coeficiente angular pode ser relacionada com a taxa de crescimento da reta.

Bom, no caso da reta r, seu coef. ang. vale k, e na reta s, seu coef. ang. vale k+1 (ou 1)

Logo, k*(k+1)≠ -1 (ou k*1 ≠ -1 ⇒ k≠ -1)
⇒ k≠ -1 e k+1 ≠ -1
Ou seja, k ≠ -1 e k ≠ -2
Logo, k pode ser qualquer valor, exceto -1 e -2.