Question

A derivada da função y = $\frac{x^3+3x}{3x+1}$ é:

A) Y = $\frac{3x^3+3x}{3x}$
B) y= $\frac{x^3+3x}{(3x+1)}$
C) y= $\frac{6x^3 + 3x^2+3}{(3x+1)^2}$
D) y= $\frac{6x^3 + 3x^2+3}{(3x+1)^2}$

Answer 1

Regra do quociente, a derivada de um quociente é: o denominador vezes a derivada do numerador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominado ao quadrado.

$y= \frac{x^3+3x}{3x+1} \\ y'= \frac{(3x+1)(3x^2+3)-(x^3+3x)(3)}{(3x+1)^2} \\ y'= \frac{9x^3+9x+3x^2+3-3x^3-9x}{(3x+1)^2} \\ y'= \frac{6x^3+3x^2+3}{(3x+1)^2}$

Letra D