Question

Calcule a medida de um ângulo interno de um polígono regular em que o número de diagonais é igual a 9/2 do número de lados. Que polígono é esse ?

Answer 1

Serão usadas 2 fórmulas:

$d = n(n - 3)/2\\S_{i}=(n-2)*180\º$

Onde 'd' é o número de diagonais do polígono, 'n' é o número de lados, e 'Si' a soma dos ângulos internos.

Da segunda fórmula, podemos tirar a fórmula do valor do ângulo interno do polígono convexo, que é: $A_{i}=(n - 2)*180\º / n$
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$d=(9/2)~do~numero~de~lados\\d=(9/2)~de~n\\d=(9/2)*n\\d=9n/2$

$d=n(n-3)/2\\9n/2=n(n-3)/2\\9=n-3\\9+3=n\\n=12$

O polígono com 12 lados é o dodecágono.

$A_{i}=(n-2)*180\º/n\\A_{i}=(12-2)*180\º/12\\A_{i}=10*180\º/12\\ A_{i}=10*15\º\\\\\boxed{\boxed{A_{i}=150\º}}$

R: O polígono é o dodecágono e o ângulo interno mede 150º