Question

Respondam-me essas três perguntas


5.) Na cidade de Pequenópolis, os números de telefone têm apenas 4 dígitos, uma vez que o número de moradores não ultrapassa 5 mil.
Quantas são as possibilidades de números diferentes para os telefones em pequenópolis sabendo-se que o dígito zero não pode iniciar um número ?


6.) Considerando o atual sistema de emplacamento de veículos, qual é o maior número de prefixos (as 3 letras iniciais) que se pode obter, usando-se somente vogais ?


7.) Se considerarmos as 26 letras de nosso alfabeto, quantos serão os prefixos:
a) Com três letras diferentes diferentes ?
b) Podendo repetir letras ?

Answer 1

São exercícios básicos de análise combinatória, podemos resolvê-los com o conceito de princípio multiplicativo.

5)

Espaço amostral: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

_ _ _ _

O primeiro dígito pode ser qualquer número, menos 0: 9 possibilidades
O segundo dígito pode ser qualquer número: 10 possibilidades
O terceiro dígito pode ser qualquer número: 10 possibilidades
O quarto dígito pode ser qualquer número: 10 possibilidades

$x = 9*10*10*10=9.000~possibilidades$

6)

Espaço amostral: a e i o u

_ _ _

Para a primeira letra, existem 5 possibilidades
Para a segunda letra, existem 5 possibilidades
Para a terceira letra, existem 5 possibilidades

$x = 5*5*5=125$

7)
a)

Para a primeira letra, existem 26 possibilidades
Para a segunda letra, existem 25 possibilidades
Para a terceira letra, existem 24 possibilidades

$x = 26*25*24 =15.600$

b)

Para a primeira letra, existem 26 possibilidades
Para a segunda letra, existem 26 possibilidades
Para a terceira letra, existem 26 possibilidades

$x = 26*26*26=17.576$