Question

6-Calcule a distância dos pontos A (-1, -1) e B (1, 1).

Answer 1

Resposta:

A(-1,-1) e B(1,1) = 2,82

Explicação passo-a-passo:

A distancia entre dois pontos sobre um plano cartesiano pode ser determinada pelo comprimento de uma reta, por sua vez o comprimento desta reta pode ser encontrado através do cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo, há duas maneiras de resolvermos essa questão, exemplificando a alternativa A(-1,-1) e B(1,1) na imagem "Gráfico alternativa A" em anexo.

1° Forma:

Aplicamos o teorema de Pitágoras direto na diferença do módulo das coordenadas dos dois pontos, desta forma:

A(xa;ya) B(xb;yb)

Distância entre os pontos A e B:

A<>B = $\sqrt{(xa-xb)^{2}+(ya-yb)^{2} }$

2° Forma:

Podemos fazer a redução da reta para a origem do plano cartesiano e suas coordenadas passam a respeitar as equações abaixo:

Atribuímos para cada um dos pontos x=0 e o outro y=0.

A'(0;|A2-B2|) = A'(0;2)

B'(|A1-B1|;0) =B'(2;0)

Conseguimos assim trazer para o zero do gráfico o que facilita a visualização do triângulo retângulo inserido no plano cartesiano (tracejado em laranja).

Aplicando Pitágoras, temos:

A'<>B' = $\sqrt{x^{2}+y^{2} }$

Em anexo segue planilha do excel que calcula automaticamente a distância e também demonstra os pontos resultantes no método explicado na forma 2.

Espero ter ajudado :)

7621dc3c354891df4be6d74fa62ac850.xlsx