Question

No triângulo ABC da figura, a seguir, cada um dos seis quadrados menores têm área igual a 4 cm ².
Nessas condições podemos afirmar que a hipotenusa AB mede:

Answer 1

Olá!

A área do quadrado é calculada por (lado)².

Se l² = 4 cm² ,     então l = √4      e     temos que lado = 2 cm.

Se cada lado vale 2 cm, então os segmentos vermelhos marcados na figura vale 4 cm cada um, e por isso o segmento BC = 12 cm.

Se cada lado dos quadrados vale 2 cm, então a altura do triângulo, destacada de preto no segmento AC = 6 cm.

Como já temos os catetos  BC = 12    e   AC = 6, então vamos encontrar a hipotenusa AB utilizando Teorema de Pitágoras.

AB² = AC² + BC²

AB² = 6² + 12²

AB² = 36 + 144

AB² = 180

AB = √180

$\begin{array}{r|l}180&2\\90&2\\45&3\\15&3\\5&5\\1\end{array} ~~~~~~~~~2^{2} \times 3^{2}\times5\\ \\ \\\\ \sqrt{180}~=~ \sqrt{2^{2} \times 3^{2}\times5}~=\\ \\\\ \sqrt{2^{2} }~\times~\sqrt{3^{2} }~\times~\sqrt{5} ~=\\\\\\ \sqrt{4}~\times~\sqrt{9}\times\sqrt{5}~ =\\ \\ \\ 2~\times~3~\times~\sqrt{5}~= \\ \\ \\ \boxed{6\sqrt{5} }$

Resposta: Letra a)

:)