Question

1) Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone reto, de altura
igual a 4 cm e raio da base igual a 3 cm.
Resposta:

Área da base:

Área lateral:

Área total:

Volume:

Answer 1

Respostas:

Área da base:  28,26 cm²

Área lateral:  47,1 cm²

Área total:  75,36 cm²

Volume: 37,68 cm²

Olá!

Considere a figura do cone em anexo.

A área da base é calculada multiplicando π pelo quadrado raio. Fica assim:

Área da base

$A_{base}=\pi \times~r^{2} \\\\ A_{base}=(3,14)\times3^{2}\\\\ A_{base}=3,14~\times~9\\ \\\\ \boxed{ A_{base}=28,26~cm^{2}}$

Área lateral

Para encontrar a área lateral, primeiro precisamos encontrar a hipotenusa "x" do triângulo da figura em anexo. Vamos encontrar "x" utilizando Pitágoras.

x² = 4² + 3²

x² = 16 + 9

x² = 25

x = √25

x = 5

Agora sim.

A área lateral é dada por    $A_{lateral} =\pi \times r\times x$

Fica assim:

$A_{lateral} =\pi \times r\times x\\ \\ A_{lateral} =\ (3,14) \times 3\times 5\\ \\ \\ \boxed{A_{lateral} =47,1~cm^{2}}$

Área Total

A área total é dada por:    $A_{total}=A_{base}~+~A_{lateral}$

$A_{total}=A_{base}~+~A_{lateral} \\ \\ A_{total}=28,26~+~47,1\\ \\ \\ \boxed{A_{total}=75,36~cm^{2}}$

Volume

O volume do cone é dado por:   $V=\dfrac{A_{base} \times~altura}{3}$

$V=\dfrac{A_{base} \times~altura}{3} \\ \\ \\ V=\dfrac{28,26 \times~4}{3} \\ \\ \\ V=\dfrac{113,04}{3} \\ \\ \\\\ \boxed{V=37,68~cm^{2} }$

:)